亚马逊平台的卖家应该采取以下措施应对季节性销售波动：

1. 了解市场趋势：了解自己所在的产品类别和市场趋势，了解季节性高峰和低谷，有助于制定更好的促销计划和库存预测。

2.制定促销计划：根据市场趋势和销售预测，制定促销计划，在预测销售高峰期前增加产品库存和广告投放，提高曝光率和销售量。3.优化广告投放：针对不同季节和活动期间，制定不同的广告投放策略，包括关键词优化、广告创意、广告位置等，提高广告ROI。4.增强产品差异化竞争力：在产品品质、设计、包装、服务等方面做精细化的改进，提供更好的购物体验和服务，从而增强产品的差异化竞争力。5.与供应链合作：与供应链合作，提前备货和配送，确保在销售高峰期及时满足消费者需求。同时，也需要留意采购和运输成本，避免因高峰期的采购和运输而增加成本。