当亚马逊客户申请退货但实际并未寄回商品时，作为卖家，您需要按照亚马逊平台的政策和流程进行处理。

以下是一些基本的步骤：

1. **确认退货原因**：首先了解买家为什么申请退货。如果是因为商品问题或描述不符等，确保您的退货政策清晰明确，并与买家沟通。

2. **联系买家**：通过亚马逊平台的通讯系统与买家取得联系，询问他们是否已经邮寄了退货商品。有时可能是物流延误或者买家忘记提供追踪号码。

3. **提供指导**：如果买家未邮寄退货商品，您可以向他们提供退货流程的详细指导，包括如何打包、邮寄地址以及是否需要支付退货邮费等信息。

4. **设置期限**：给买家设定一个合理的期限来邮寄退货商品，并告知如果在期限内未收到退货，您将无法完成退款流程。

5. **更新退货状态**：如果买家在期限内没有退货，您可以在亚马逊平台上更新退货状态为“未退货”或类似状态，以便平台知晓情况。

6. **提交证据**：如果买家坚持已退货但实际上并未邮寄，您可能需要向亚马逊提交证据，例如物流记录、与买家的沟通记录等，以证明您已经尽力解决问题。

7. **请求亚马逊介入**：如果问题无法解决，您可以请求亚马逊客服介入，帮助调解争议。请确保您有充分的证据支持您的立场。

8. **考虑退款**：在某些情况下，为了维护良好的客户关系和店铺声誉，您可能会考虑在没有收到退货的情况下退款给买家。这取决于您的判断和公司政策。

9. **总结经验**：无论结果如何，都应该从这次经历中学习，优化您的退货流程和客户服务策略，以防止未来发生类似问题。请注意，亚马逊平台的具体政策和流程可能会随时间变化，因此建议您定期查看最新的亚马逊卖家帮助页面或直接联系亚马逊客服获取最新信息和指导。