当亚马逊出现长时间断货时，以下是一些可能的方法来恢复供应：

1. 与供应商合作：联系产品供应商，了解他们的生产和供应情况。

与供应商建立良好的合作关系，并确保及时获取所需商品。

2. 多渠道采购：寻找其他可靠的供应渠道，例如其他批发商、分销商或制造商。多渠道采购可以降低对单一供应链的依赖性，增加供应的稳定性。

3. 预测和计划：通过数据分析和市场趋势预测，提前规划和预订所需商品。这有助于避免库存短缺和断货的情况。

4. 提前备货：根据历史销售数据和需求趋势，提前备货以满足潜在的高峰需求。这可以帮助减少断货的风险。

5. 加强库存管理：优化库存管理系统，确保库存水平和补货策略能够及时响应市场需求变化。

6. 与物流合作伙伴合作：与可靠的物流合作伙伴合作，确保及时交付和物流运作的顺畅。请注意，以上方法仅供参考，具体的恢复策略可能因产品类型、供应链结构和市场情况而有所不同。建议亚马逊或相关卖家与供应商和物流合作伙伴进行密切合作，以制定适合自身情况的恢复计划。